Medidas Clásicas de Performance y Excel con calculadora de ratios.

Las medidas clásicas de comportamiento son las utilizadas habitualmente en el estudio del desempeño de los títulos y carteras en bolsa. En todos los casos se trata de recoger la idea de que las rentabilidades obtenidas por los títulos o carteras no son directamente comparables, ya que los riesgos asumidos pueden haber sido diferentes. Las diferencias entre las distintas medidas estarían, precisamente, en el riesgo que consideran relevante, así como en la manera de medir la forma de batir al mercado.

De acuerdo con la evidencia aportada por la literatura sobre el análisis de la gestión de los fondos de inversión, para evaluar su calidad se pueden utilizar dos grupos de índices. Por un lado, los que consideran la relación entre los rendimientos históricos de las carteras, durante un periodo de tiempo determinado, en relación con el comportamiento del mercado o de un índice de referencia y en función del riesgo soportado. Entre estas medidas estarían ratios como la Ratio de Sharpe (1966), la Ratio de Información desarrollado por Sharpe (1994) y el índice de Modigliani y Modigliani (1997). Por otro lado, si en vez de considerar el riesgo total se toma sólo el riesgo sistemático de la cartera, las medidas más habituales son los índices de Treynor (1965) y de Jensen (1968).

■   Desarrollo de las medidas de performance más comúnmente empleadas:

En este post se van a presentar los siguientes índices:

  1. Ratio de Sharpe
  2. Indice de Treynor
  3. Indice de Jensen
  4. Ratio M2 de Modigliani y Modigliani
  5. Tracking Error

■ Ratio de Sharpe

Sharpe (1966) formula su ratio mediante la siguiente expresión:

RSi = mi -r0 / si

RSi – Ratio de Sharpe asociado al título o cartera “i”

mi – Promedio de rentabilidad obtenido por el título o cartera “i”

ro – Tipo de interés sin riesgo

si – Riesgo total (medido con la desviación típica de rentabilidad) del título o cartera “i”.

El Ratio de Sharpe (1966) calcula la prima de rentabilidad obtenida por el título o cartera, por unidad de riesgo total, medido por la desviación típica de la rentabilidad. Este ratio se utiliza para caracterizar como el rendimiento obtenido por un título compensa el riesgo que se ha tomado. Si se comparan los resultados esperados por dos activos o carteras con respecto al mismo índice de referencia, el que tenga un mayor valor de la ratio quiere decir que obtiene mayor rendimiento para un mismo nivel de riesgo. En principio, los inversores o analistas pueden basarse en la selección de los activos con mayor valor de este ratio aunque, como cualquier modelo matemático, se deben apoyar en una selección correcta de los datos empleados. Este índice, por basarse en la Teoría de Carteras, debe ser utilizado para evaluar la performance de carteras bien diversificadas, sin embargo, no sería del todo adecuado utilizar esta ratio para carteras especializadas que no presentan diversificación. Para estos casos, en los cuales las carteras deben evaluarse según el riesgo sistemático, se tiende a utilizar los índices de Treynor (1965) y de Jensen (1968 y 1969).

■ Índice de Treynor

Viene expresado mediante la siguiente fórmula:

Ti = mi – r0 / βi

Siendo:

Ti – Indice de Treynor asociado al título o cartera “i”

mi – Promedio de rentabilidad obtenido por el título o cartera “i”

r0 – Tipo de interés sin riesgo

βi – Medida del riesgo sistemático (propuesta por el CAPM) del título o cartera “i’

El índice de Treynor calcula el premio de rentabilidad obtenido por el título o cartera respecto al activo libre de riesgo, por unidad de riesgo sistemático soportado, medido por la beta.

Este índice, al igual que el de Jensen, toma como base que el riesgo sistemático se ha eliminado mediante la diversificación. Esta hipótesis resulta restrictiva ya que implícitamente está asumiendo que sólo el riesgo sistemático va a ser remunerado, sin considerar posibles diversificaciones poco eficientes de las carteras que conllevarían otros riesgos añadidos en su gestión. Este ratio, a diferencia del de Jensen, parte de la hipótesis que los activos están correctamente valorados, la labor del gestor es únicamente diversificar adecuadamente según el nivel de riesgo deseado y, por tanto, no considera la habilidad del gestor para obtener rentabilidad adicional mediante la selección de activos infravalorados. Es decir, este ratio asume una estrategia de gestión pasiva.

■ Índice de Jensen

Ji = (mi – r0) – (m* – r0) βi

Ji – índice de Jensen asociado al título o cartera “i”

mi – Promedio de rentabilidad obtenido por el título o cartera “i”

ro – Tipo de interés sin riesgo

m* – Promedio de rentabilidad obtenido por la cartera de mercado

Pi – Medida del riesgo sistemático del título o cartera “i”

El índice de Jensen calcula la diferencia entre el exceso de rentabilidad obtenido por el título o cartera “i” con respecto al activo sin riesgo y el exceso que debería haber obtenido según el CAPM.

Este índice considera que el  performance de una cartera está compuesta por dos componentes, la habilidad del gestor para predecir la evolución futura de los precios de los valores, lo que le permitirá aumentar la rentabilidad obtenida, y la habilidad para reducir el riesgo inherente en los activos mediante la diversificación. El “alfa de Jensen” se centra en el primero de los elementos. Además, este índice es una medida que proporciona información sobre el exceso de rentabilidad que es capaz de conseguir el gestor, en función del nivel de riesgo de la cartera. Esta medida, por tanto, es un indicador absoluto de la performance obtenida, lo que permite jerarquizar las carteras según el dato del alfa y también conocer si una cartera ha sido o no correctamente gestionada.

■ Ratio M2 de Modigliani y Modigliani (1997)

Se presenta a través de la siguiente expresión:

(1 +d) σ = σ*

Donde:

d – representa la proporción del nivel de endeudamiento

σ – riesgo de la cartera evaluada medido mediante la desviación típica

σ* – Desviación típica de las rentabilidades históricas del benchmark.

El ratio M2 está basado en la comparación de los rendimientos de la cartera ajustados por el riesgo respecto de la cartera considerada de referencia. Los autores igualan las carteras en términos de riesgo en relación al índice de referencia, apalancándose o desapalancándose, mediante una modificación del nivel de endeudamiento, en una proporción d, con el fin de replicar el riesgo de la cartera de referencia. Por tanto, en función del porcentaje vendido de la cartera (d) que es invertido en activos libres de riesgo, se conseguirá reducir en la misma proporción el nivel de riesgo asociado a dicha cartera. Sucederá lo contrario si se apalanca la cartera mediante el endeudamiento para invertir más del 100% en activos con riesgo.

Una vez determinado el porcentaje d que ajusta el riesgo de la cartera respecto del benchmark:  d = (σ* / σ) – 1 la medida M2 se calculará como la rentabilidad de la cartera, que ha sido apalancada o desapalancada, con el fin de replicar en riesgo a la cartera de referencia:

M2 = ( 1 + d) µ – d*r

Siendo:

r – Tipo de interés representativo del coste asociado a la cantidad que se pide prestada (r>0), o del tipo de remuneración de la cantidad prestada (r<0)

µ – Rentabilidad media de la cartera evaluada

Obteniéndose la expresión final:

M^2= σ^*/σ µ [(σ^*/σ)-1] r

En caso de que M2 supere la rentabilidad media ofrecida por el índice de referencia, la evaluación de la eficiencia de la gestión será positiva, en caso contrario resultará negativa.

Resulta interesante señalar que, desde que en 1997 estos autores desarrollaron esta medida de performance ajustada al riesgo total (se utiliza la σ como medida de riesgo), resultó ampliamente aceptada en la teoría y en la práctica de la gestión de activos, habiendo servido como base para el desarrollo de posteriores medidas de performance.

■ Tracking Error

Es un indicador muy útil a la hora de analizar fondos que replican índices ya que representa el “riesgo activo” o volatilidad del rendimiento que el gestor espera obtener por encima de la cartera de referencia. Es decir, es una medida de la volatilidad de las diferencias de los rendimientos de un fondo y su correspondiente índice de referencia y se calcula como la desviación típica del diferencial de rendimientos o rendimientos relativos (rendimiento del fondo – rendimiento del benchmark). Cuanto menor es el tracking error, mejor está replicando el fondo a la cartera de referencia en términos de rentabilidad y riesgo.

Traking Error=√(∑(Rendimientos relativos-Media rendimientos relativos) ^2)/(Número de periodos – 1)

A partir de esta ratio también se puede presentar la Ratio de Información (RI) desarrollada por Sharpe (1994):

RI = µ – µ* / Traking Error

Este ratio mide el rendimiento de un fondo en relación a una cartera de referencia, pero considerando el riesgo relativo que asume el gestor al alejarse del comportamiento de benchmark (que es lo que en gestión indexada se conoce como tracking error). Sharpe establece el ratio de información como una generalización del índice de Sharpe que sería un caso específico del ratio de información cuando la cartera de referencia es el activo libre de riesgo.

Lamothe (1999) señala tres ventajas fundamentales del ratio de información que le llevarán a imponerse en la práctica:

  • No asume el cumplimiento de ningún modelo específico de equilibrio.
  • Determina adecuadamente el valor añadido por el gestor al compararlo con su correspondiente índice de referencia.
  • Es la medida óptima para evaluar los fondos con gestión indexada al
    utilizar el riesgo relativo asumido por el gestor al separarse en mayor menor medida de su cartera de referencia.

 
Existen más medias de performance como el “Batting Average” o el “Ratio Sortino” que explicaremos más adelante en caso de ser necesarias estas medidas para el análisis de los fondos.

Os adjunto un excel muy útil que permite calcular las diferentes medidas de performance de una manera sencilla. Calculadora de ratios – Vianden Capital

 

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